Facteur de dilution : calculer C1 × V1 = C2 × V2 pas à pas

Cette confusion revient chaque année dans les copies de seconde et de première. Nous montrons ici comment la conservation de la quantité de matière permet de retrouver, à chaque étape, le facteur de dilution exact et le volume à prélever.

Le facteur de dilution F compare la concentration de la solution mère à celle de la solution fille obtenue après ajout de solvant. Il se calcule ainsi : F = C mère / C fille = V fille / V mère, une définition que confirme la fiche Knowunity du 18 janvier 2026. Ce nombre n'a pas d'unité : c'est un simple rapport entre deux grandeurs de même nature. Attention à ne pas confondre le facteur de dilution avec le pourcentage de dilution. Cette confusion revient souvent dans les recherches sur le sujet, notamment autour des dilutions à 5 %, traitées plus loin dans un exercice chiffré.

Comment la relation C1 × V1 = C2 × V2 découle-t-elle de la conservation de la matière ?

Diluer une solution ne fait qu'ajouter du solvant : aucune molécule de soluté n'est créée ni détruite. La quantité de matière n, exprimée en mol, prélevée dans la solution mère se retrouve donc intégralement dans la fiole finale. Comme la concentration se définit par C = n / V, on peut écrire n = C1 × V1 dans la solution mère et n = C2 × V2 dans la solution fille. Ces deux quantités étant égales, on obtient la relation centrale : C1 × V1 = C2 × V2, formule que l'on retrouve, avec une notation Ci et Vi, dans la fiche dilution.pdf. Pour isoler le volume à prélever, on écrit V1 = (C2 × V2) / C1. Chaque grandeur doit garder son unité tout au long du calcul : C en mol/L, V en L ou en mL, à condition de rester cohérent entre V1 et V2.

À retenir :

• La quantité de matière n (en mol) ne change pas pendant une dilution.
• La formule à connaître : C1 × V1 = C2 × V2.
• Le facteur de dilution s'en déduit : F = C1 / C2 = V2 / V1.

Quel protocole suivre à la fiole jaugée pour prélever le bon volume de solution mère ?

Une fois le volume V1 calculé, la préparation se déroule toujours dans le même ordre, comme le résume Maxicours dans sa fiche méthode.

1. Fixer la concentration C2 et le volume V2 de la solution fille souhaitée.
2. Calculer le volume à prélever avec C1 × V1 = C2 × V2, soit V1 = (C2 × V2) / C1.
3. Prélever ce volume V1 de solution mère à la pipette jaugée, en s'aidant d'une propette et jamais à la bouche.
4. Verser ce prélèvement dans une fiole jaugée dont le volume correspond exactement à V2.
5. Compléter avec du solvant jusqu'au trait de jauge, boucher, puis homogénéiser par retournements successifs.

Piège fréquent : ne pas confondre le volume de solvant à ajouter avec le volume final V2. On ne verse pas V2 de solvant en plus de V1 : on complète la fiole jusqu'au trait de jauge, ce qui inclut déjà le volume V1 initialement versé.

1. Etape 1 fixer la concentration C2 et le volume V2 visés
2. Etape 2 calculer V1 = C2 x V2 / C1
3. Etape 3 prélever V1 de solution mère à la pipette jaugée
4. Etape 4 verser dans la fiole jaugée de volume V2
5. Etape 5 compléter au trait de jauge avec le solvant
6. Etape 6 homogénéiser par retournements

Exercice corrigé n°1 : comment diluer une solution mère à 0,50 mol/L par un facteur 10 ?

Énoncé : on dispose d'une solution mère de concentration C1 = 0,50 mol/L.

Calcul de la concentration fille : F = C1 / C2, donc C2 = C1 / F = 0,50 mol/L / 10 = 0,050 mol/L.

Vérification par la quantité de matière : n = C1 × V1 = 0,50 mol/L × 0,010 L = 5,0 × 10⁻³ mol. Les deux valeurs coïncident, ce qui confirme le calcul.

Exercice corrigé n°2 : quel volume de solution mère prélever pour atteindre 5 % de la concentration initiale ?

Calcul du facteur de dilution : dire que C2 vaut 5 % de C1 revient à écrire C2 = 0,05 × C1. Le facteur de dilution correspondant est F = C1 / C2 = 1 / 0,05 = 20.

Il faut bien distinguer les deux nombres de cet exercice : le pourcentage de dilution, 5 %, décrit la concentration finale relativement à la concentration de départ, tandis que le facteur de dilution, 20, est le rapport C1/C2 utilisé dans le calcul. Confondre les deux conduirait à prélever 5 mL au lieu de 12,5 mL, une erreur classique relevée plus haut.

Retenir la relation C1 × V1 = C2 × V2 suffit à traiter la majorité des exercices de dilution rencontrés au lycée comme en travaux pratiques. Le réflexe à garder : identifier la solution mère et la solution fille, poser l'égalité des quantités de matière, puis isoler le volume à prélever avant de vérifier que le facteur de dilution obtenu correspond bien au facteur annoncé dans l'énoncé.

Comment faire un calcul de dilution ?

On applique la conservation de la quantité de matière : Ci × Vi = Cf × Vf, comme le formule la fiche dilution.pdf. Il suffit d'isoler l'inconnue, le plus souvent Vi = (Cf × Vf) / Ci, en gardant les mêmes unités de concentration et de volume à chaque étape.

Qu'est-ce que le facteur de dilution ?

Le facteur de dilution F est le rapport entre la concentration mère et la concentration fille, F = Cm / Cf, comme le rappelle Knowunity le 18 janvier 2026. C'est un nombre sans unité : un facteur 10 signifie une concentration finale dix fois plus faible que la solution de départ.

Comment calcule-t-on le facteur de dilution entre deux solutions, par exemple S0 et S1 ?

Entre une solution mère S0 et une solution fille S1, le facteur de dilution vaut F = C(S0) / C(S1), soit aussi V(S1) / V(S0) d'après Kartable (2021). Diviser une concentration par 5 correspond ainsi à un facteur de dilution 5, quel que soit le nom donné aux deux solutions.

Comment calcule-t-on le volume de solution mère à prélever pour une dilution ?

Maxicours rappelle la méthode : on détermine le volume à prélever avec C0 × V0 = Cf × Vf, donc V0 = (Cf × Vf) / C0. On prélève ensuite ce volume à la pipette jaugée avant de compléter au trait de jauge dans la fiole finale.

Comment diluer une solution pour obtenir une concentration correspondant à 5 % de la solution initiale ?

Questions fréquentes